【函数cos2x的导数是什么】在微积分的学习中，求导是基本且重要的内容之一。对于三角函数的导数，尤其是像cos2x这样的复合函数，掌握其求导方法有助于更深入地理解导数的应用。
一、导数的基本概念
导数描述的是函数在某一点处的变化率，即函数值随自变量变化的快慢。数学上，若函数为y = f(x)，则其导数记作f′(x)或dy/dx。
对于复合函数，如cos2x，需要用到链式法则来求导。
二、cos2x的导数推导过程
函数cos2x是一个由余弦函数和线性函数2x组成的复合函数。根据链式法则：
1. 先对cos(u)求导，得到 -sin(u)；
2. 再对u = 2x求导，得到 2；
3. 将两部分相乘：-sin(2x) × 2 = -2sin(2x)
因此，cos2x的导数为：
$$
\frac{d}{dx} \cos(2x) = -2\sin(2x)
$$
三、总结与表格展示
| 函数表达式 | 导数表达式 | 求导方法 |
| cos(2x) | -2sin(2x) | 链式法则 |
| cos(x) | -sin(x) | 基本导数公式 |
| cos(ax)（a为常数） | -a sin(ax) | 链式法则 |
四、注意事项
- 在使用链式法则时，要分清外层函数和内层函数；
- 对于类似sin(3x)、tan(5x)等函数，同样适用此规则；
- 若有多个嵌套函数，需逐层应用链式法则。
通过以上分析可以看出，cos2x的导数并不复杂，只要掌握了链式法则的基本思想，就能快速求解类似的复合函数导数问题。
