标准正态分布的概率密度函数公式为f(x) = (1/√(2π)) e^(-x²/2)，其中e是自然对数的底数，大约等于2.718。这个函数描述了随机变量取某值时的概率密度，尽管它本身不是概率，但可以通过积分得到具体的概率值。例如，要计算某个区间[a,b]内的累积概率，则需要求解从a到b的定积分∫[a,b] f(x)dx。
值得注意的是，由于标准正态分布函数的特殊性质，其累积分布函数Φ(x)无法用初等函数表示。因此，在实际计算过程中，往往依赖于查表法或者数值方法来获得精确的结果。随着计算机技术的发展，现在有许多软件工具能够快速准确地完成这类运算。
标准正态分布的应用范围非常广泛，涵盖了自然科学、社会科学以及工程领域等多个方面。比如，在质量管理中用于评估产品合格率；在金融风险管理中用来衡量资产收益波动性；甚至在心理学测验分数解释上也有重要价值。此外，通过对样本数据进行正态性检验后，如果发现符合正态分布特征，则可以进一步利用标准正态分布来进行假设检验或置信区间估计等工作。
总之，标准正态分布不仅是数学模型构建的基础之一，也是解决现实问题的有效手段。掌握好这一知识点对于深入理解相关学科知识体系至关重要。同时也要认识到，在面对复杂多变的实际情境时，灵活运用所学知识并结合具体情况进行合理调整才是成功的关键所在。
