【如何用MATLAB软件绘制NURBS曲线】NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）是一种在计算机图形学和CAD系统中广泛使用的数学模型，用于表示复杂几何形状。在MATLAB中，虽然没有直接的内置函数来生成NURBS曲线，但可以通过使用其提供的插值、逼近和样条函数结合自定义算法实现。以下是利用MATLAB绘制NURBS曲线的主要步骤与方法总结。
一、NURBS曲线基本概念
| 概念 | 说明 |
| NURBS | 非均匀有理B样条，由控制点、权重、节点向量和基函数组成 |
| 控制点 | 定义曲线形状的参考点 |
| 权重 | 影响曲线对控制点的“吸引力” |
| 节点向量 | 决定基函数的分布和连续性 |
| 基函数 | 构建曲线的基础函数 |
二、MATLAB中绘制NURBS曲线的步骤
| 步骤 | 说明 |
| 1. 定义控制点 | 使用数组或矩阵形式输入控制点坐标 |
| 2. 设置权重 | 根据需要为每个控制点分配权重值 |
| 3. 构造节点向量 | 确定参数化方式（如均匀、非均匀等） |
| 4. 计算基函数 | 利用递归公式计算B样条基函数 |
| 5. 构建NURBS曲线 | 结合控制点、权重和基函数进行加权求和 |
| 6. 绘制曲线 | 使用`plot`或`fplot`函数展示结果 |
三、MATLAB代码示例（简化版）
以下是一个简单的MATLAB代码示例，演示如何手动构建并绘制一条NURBS曲线：
```matlab
% 定义控制点
controlPoints = [0, 0; 1, 2; 2, 1; 3, 3];
% 定义权重
weights = [1, 1, 1, 1];
% 定义节点向量（非均匀）
knots = [0, 0, 0, 0.5, 1, 1, 1];
% 定义参数范围
t = 0:0.01:1;
% 计算NURBS曲线
nurbsCurve = zeros(size(t, 2), 2);
for i = 1:length(t)
u = t(i);
for j = 1:size(controlPoints, 1)
basis = basisFunction(j, u, knots, 3); % 三次基函数
nurbsCurve(i, 1) = nurbsCurve(i, 1) + basis controlPoints(j, 1) weights(j);
nurbsCurve(i, 2) = nurbsCurve(i, 2) + basis controlPoints(j, 2) weights(j);
end
end
% 绘制结果
figure;
plot(nurbsCurve(:,1), nurbsCurve(:,2), 'r', 'LineWidth', 2);
hold on;
scatter(controlPoints(:,1), controlPoints(:,2), 'filled');
title('NURBS Curve in MATLAB');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
legend('NURBS Curve', 'Control Points');
grid on;
```
> 注意：上述代码中的`basisFunction`函数需自行编写，用于计算B样条基函数。
四、常用工具与资源
| 工具/资源 | 用途 |
| `spapi` / `csapi` | MATLAB内置的样条插值函数，可用于逼近曲线 |
| `fit` 函数 | 可用于拟合数据点生成曲线 |
| `bezier` 工具箱 | 第三方工具箱，支持贝塞尔曲线与NURBS操作 |
| MATLAB File Exchange | 可下载现成的NURBS绘制脚本 |
五、注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 参数化选择 | 节点向量的选择会影响曲线的平滑度和精度 |
| 权重设置 | 权重越大，曲线越靠近该控制点 |
| 控制点数量 | 控制点越多，曲线越复杂，计算量也越大 |
| 重复节点 | 可用于提高曲线在某些区域的连续性 |
通过以上步骤与方法，可以在MATLAB中实现NURBS曲线的绘制。虽然过程较为复杂，但通过合理设计控制点、权重和节点向量，可以得到高质量的曲线效果。对于实际应用，建议结合第三方工具箱以提高效率和准确性。
