在金融领域中，理解银行体系如何创造货币是一个重要的概念。派生存款是现代银行系统中的一个核心机制，它指的是通过银行贷款和存款循环过程而产生的新增存款。这一过程的核心在于银行的存贷业务，通过这些业务，货币供应量得以扩大。

要计算派生存款，我们需要了解几个关键因素：

1. 法定存款准备金率（Reserve Requirement Ratio, RRR）：这是银行必须持有的最低现金储备占其总存款的比例。法定存款准备金率越高，银行能够用于放贷的资金就越少，从而限制了派生存款的增长。

2. 原始存款（Initial Deposit）：这是银行最初收到的存款金额，是派生存款增长的基础。

3. 存款乘数（Money Multiplier）：这是衡量银行体系内货币创造能力的一个指标，表示每一单位基础货币能够支持多少单位的货币供给。存款乘数的公式为：

\[

\text{存款乘数} = \frac{1}{\text{法定存款准备金率}}

\]

根据上述信息，派生存款的计算公式可以表示为：

\[

\text{派生存款} = \text{原始存款} \times \left( \frac{1}{\text{法定存款准备金率}} - 1 \right)

\]

这个公式的推导基于这样一个假设：银行将所有超过法定存款准备金的部分都用于发放贷款，而这些贷款最终又会以存款的形式回到银行系统中，形成新的存款，如此循环往复。

例如，假设某国的法定存款准备金率为20%，一家银行最初收到一笔100万元的存款。根据公式计算：

\[

\text{存款乘数} = \frac{1}{0.2} = 5

\]

\[

\text{派生存款} = 100 \times (5 - 1) = 400 \, \text{万元}

\]

这意味着，通过银行体系的作用，最初的100万元存款最终可以创造出总计500万元的货币总量。

需要注意的是，实际操作中，银行的贷款行为可能会受到市场条件、风险评估等因素的影响，因此派生存款的实际增长可能与理论值存在差异。此外，中央银行通常会对存款准备金率进行调整，以控制货币供应量和通货膨胀水平。

总之，派生存款的公式为我们提供了一个直观的方式来理解银行体系如何通过存款和贷款活动来放大货币供应量。这对于研究货币政策、金融市场以及宏观经济运行具有重要意义。