对数函数的求导公式（复合函数的导数）
发布时间：2025-03-27 09:16:28来源：
📚【复合函数的导数】🤔
在数学的世界里，复合函数就像是洋葱层层包裹的模样。当我们面对一个由多个简单函数叠加而成的复杂函数时，如何求它的导数呢？这就需要用到链式法则啦！💫
首先，让我们回顾一下链式法则的核心：如果函数 $ y=f(g(x)) $ 是由外层函数 $ f(u) $ 和内层函数 $ g(x) $ 组成的复合函数，那么它的导数可以表示为：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}
$$
简单来说，就是“外层对内层求导，再乘以内层对自变量求导”。🎯
举个栗子吧！假设 $ y=\sin(x^2) $，我们可以将其看作外层是正弦函数，内层是平方函数。先对外层求导得到 $ \cos(x^2) $，再对内层求导得到 $ 2x $。两者相乘后得出最终结果：
$$
\frac{dy}{dx} = 2x \cos(x^2)
$$
掌握链式法则，就像解锁了数学中的“隐藏关卡”，无论是物理还是工程领域，它都无处不在哦！💪✨
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