在电气工程和物理学中，正弦交流电是一种非常常见的电流形式。它以正弦波的形式随时间变化，广泛应用于电力系统、电子设备以及各种家用电器中。为了更好地理解和分析正弦交流电的行为，我们需要了解其数学表达式。

正弦交流电的表达式通常可以表示为以下形式：

\[ u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi) \]

其中：

- \( u(t) \) 表示在任意时刻 \( t \) 的电压值。

- \( U_m \) 是正弦波的最大幅值（也称为峰值电压）。

- \( \omega \) 是角频率，单位为弧度每秒（rad/s），与频率 \( f \) 的关系为 \( \omega = 2\pi f \)。

- \( t \) 是时间变量。

- \( \phi \) 是初相位，表示正弦波在 \( t=0 \) 时刻相对于标准正弦波的相位偏移。

这个公式描述了电压如何随时间变化。同样地，对于电流 \( i(t) \)，也可以使用类似的表达式：

\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_i) \]

其中 \( I_m \) 和 \( \phi_i \) 分别代表电流的最大值和初相位。

通过这些表达式，我们可以计算出诸如有效值、平均值、功率等重要参数。例如，正弦交流电的有效值 \( U_{eff} \) 可以通过下面的公式计算：

\[ U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \]

这表明正弦交流电的有效值是其峰值电压的约70.7%。

总之，正弦交流电的表达式为我们提供了理解这一现象的基础工具。无论是设计电路还是分析电网性能，掌握这些基本概念都是非常重要的。希望本文能帮助您更深入地理解正弦交流电的工作原理及其数学表达方式。