【有哪些数学公式】数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的科学，而数学公式则是表达这些概念的重要工具。在日常生活和科学研究中，许多数学公式被广泛应用。以下是一些常见的数学公式，按类别进行总结，并以表格形式呈现。
一、基础数学公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 加法交换律 | a + b = b + a | 简化运算、代数计算 |
| 加法结合律 | (a + b) + c = a + (b + c) | 多项相加时的顺序调整 |
| 乘法交换律 | a × b = b × a | 代数运算中的简化 |
| 乘法分配律 | a × (b + c) = ab + ac | 展开多项式、因式分解 |
二、几何公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 圆的周长 | C = 2πr | 计算圆的边界长度 |
| 圆的面积 | A = πr² | 计算圆形区域的大小 |
| 三角形面积 | A = ½ × 底 × 高 | 计算任意三角形的面积 |
| 勾股定理 | a² + b² = c² | 直角三角形边长关系 |
| 矩形面积 | A = 长 × 宽 | 计算矩形的面积 |
三、代数公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 完全平方公式 | (a + b)² = a² + 2ab + b² | 因式分解与展开 |
| 平方差公式 | a² - b² = (a - b)(a + b) | 分解因式 |
| 一元二次方程求根 | x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a | 解二次方程 |
| 指数法则 | a^m × a^n = a^(m+n) | 指数运算规则 |
四、三角函数公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 正弦函数 | sinθ = 对边 / 斜边 | 三角形角度与边的关系 |
| 余弦函数 | cosθ = 邻边 / 斜边 | 三角形角度与边的关系 |
| 正切函数 | tanθ = 对边 / 邻边 | 角度与边的比例关系 |
| 三角恒等式 | sin²θ + cos²θ = 1 | 三角函数之间的关系 |
五、微积分基础公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 导数定义 | f’(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h | 函数的变化率 |
| 积分基本定理 | ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a) | 计算函数在区间上的积分 |
| 基本积分公式 | ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C | 不定积分计算 |
六、概率与统计公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 期望值 | E(X) = ΣxP(x) | 随机变量的平均值 |
| 方差 | Var(X) = E[(X - μ)²] | 衡量数据波动程度 |
| 标准差 | σ = √Var(X) | 数据离散程度的度量 |
| 概率公式 | P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数 | 计算事件发生的可能性 |
七、其他常用公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 质量-能量公式 | E = mc² | 物理学中的能量与质量关系 |
| 欧拉公式 | e^(iθ) = cosθ + i sinθ | 复数与三角函数的关系 |
| 二进制与十进制转换 | 十进制转二进制：除以2取余 | 计算机科学中的数值表示 |
以上是部分常见的数学公式，涵盖了基础运算、几何、代数、三角函数、微积分、概率统计等多个领域。掌握这些公式有助于理解数学原理，并在实际问题中灵活应用。
